Question

determine os valores de m para que a função quadrática:
a) f(x)= mx² + (2m -1)x + (m -2) tenha dois zeros reais e distintos.

Answer 1

f(x) = mx² + (2m - 1)x + (m - 2)

Igualando a função a zero, temos:

mx² + (2m - 1)x + (m - 2) = 0

Δ = b² - 4ac ⇒ Δ = (2m - 1)² - 4m(m - 2) ⇒ Δ = 4m² - 4m + 1 - 4m² + 8m
Δ = 4m + 1

x =[ - b + ou - √(4m + 1)]/2m 

No conjunto dos números reais, não existe raiz quadrada de número negativo, logo.
 
4m + 1 ≥ 0 ⇒ 4m ≥ - 1 ⇒ m ≥ - 1/4

Porém, não podemos ter zero no denominador, daí:

2m ≠ 0 ⇒ m ≠ 0/2 ⇒ m ≠ 0

Logo m se encontra no seguinte intervalo

-1/4 ≤ m < 0  

Answer 2

Para m > -1/4, a função f(x) = mx² + (2x - 1)x + (m - 2) terá dois zeros reais e distintos.

Para analisarmos as soluções de uma função quadrática, devemos calcular o valor do delta.

• Se Δ > 0, então a função possui duas raízes reais;
• Se Δ = 0, então a função possui uma raiz real;
• Se Δ < 0, então a função não possui raízes reais.

Sendo f(x) = mx² + (2x - 1)x + (m - 2), temos que para f ter duas raízes reais distintas, o valor de delta deverá ser maior que 0.

Assim,

Δ = b² - 4ac

Δ = (2m - 1)² - 4.m.(m - 2)

Δ = 4m² - 4m + 1 - 4m² + 8m

Δ = 4m + 1.

Temos então uma inequação:

4m + 1 > 0

4m > -1

m > -1/4.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18133564