Question

Um corpo se move 120metros em um minuto,após o segundo minuto atinge apenas 115m,ou seja a cada minuto ele dminui 5,sabendo disso,quanto tempo o corpo levaria para atingir 1225 metros?

Answer 1

Sendo uma PA de razão -5, então:

a1 = 120 (primeiro metro andado)
r = -5 (Razão)
Sn = 1225 (Soma de todos os termos ou a soma dos metros andados a cada minuto )
an = ? (último metro andado)
n = ? (minutos andados)

Vamos descobrir o n através das duas fórmulas que temos:

Descobrindo o an:

an = 120+(n-1).(-5)
an = 120-5n+5
an = 125-5n

Sabendo o valor de an vamos substituir na fórmula da soma dos termos:

1225 = n((125-5n)+120)/2
1225 = n(245-5n)/2
2450 = 245n-5n^2
-5n^(2)+245n-2450 = 0

Já que deu uma equação de 2° grau, usaremos então a fórmula de bhaskara:

x = (-245+-√(245^(2)-4.(-2450).(-5))/2.(-5)
x = (-245+-√11025)/-10
x = (-245+-105)/-10

x1 = -140/-10
x1 = 14

x2 = -350/-10
x2 = 35

Testando o x1 :

an = 120+(14-1).(-5)
an = 120-65
an = 55

1225 = 14(120+55)/2
1225 = 14.175/2
1225 = 2450/2
1225 = 1225

Como vimos o x1 nos atende, então são 14 minutos para atingir 1225m.