Question

Qual é o perímetro de um triângulo equilátero cuja altura mede 4 raiz,de 5

Answer 1

Altura h de um triângulo equilátero é dado por h = (L/2).√3

4√5 = (L/2).√3

(4√5)/√3 = L/2  (racionalizando o lado esquerdo)

[(4√5).√3]/3 = L/2

(4/3)√15 = L/2

L = 2(4/3)√15

L = (8/3)√15

Perímetro do retângulo: P = 3.L

P = 3(8/3)√15

P = 8√15 unidades

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Deivid, que a resolução é simples.
Pede-se o perímetro (P) de um triângulo equilátero, cuja altura mede 4√(5) u.m. (observação: u.m. = unidades de medida).

Antes de mais nada já sabemos que esse triângulo, por ser equilátero, terá os seus três lados iguais.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note: se o triângulo é equilátero (tem os seus 3 lados iguais), então quando se traça a altura "h" de qualquer um dos vértices, iremos dividir o lado oposto em dois segmentos iguais.

ii) Nesse caso, iremos formar dois triângulos retângulos com as seguintes características: os lados do triângulo ficarão sendo a hipotenusa, enquanto os catetos ficarão constituídos pela altura (h) e por um dos segmentos formados pela altura sobre o lado oposto.

iii) Assim, chamando cada lado desse triângulo de "x", então será igual a "x/2"  cada segmento dividido pela altura ao ser traçada sobre a base oposta.
Dessa forma, utilizando Pitágoras teremos que:

x² = h² +(x/2)²
x² = h² + x²/4 ---- substituindo-se "h" por 4√(5), teremos:
x² = [4√(5)]² + x²/4 ---- desenvolvendo, teremos:
x² = 16*5 + x²/4
x² = 80 + x²/4 ----- mmc = 4. Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos:
x² = (4*80 + 1*x²)/4
x² = (320+ x²)/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
4*x² = 320 + x²
4x² = 320 + x² ----- passando "x²" para o 1º membro, teremos:
4x² - x² = 320
3x² = 320
x² = 320/3 ---- isolando "x", teremos;
x = +-√(320/3) ---- ou, o que é a mesma coisa:
x = +-√(320)/√(3)  ---- mas como a medida do lado de um triângulo não é negativa, então vamos tomar apenas a raiz positiva e igual a:

x = √(320) / √(3) ---- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por √(3), com o que ficaremos:

x = √(320)*√(3)/√(3)*√(3) ---- desenvolvendo, teremos:
x = √(320*3)/√(3*3)
x = √(960)/√(9) ----- como √(9) = 3, teremos:
x = √(960)/3 ---- veja que 960 = 2⁶ * 3 * 5 = 2²*2²*2²*15. Assim:

x = √(2²*2²*2²*15) / 3 ---- note quem estiver ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando da seguinte forma;

x = 2*2*2√(15) / 3
x = 8√(15) / 3 u.m. <--- Esta é a medida de um lado do triângulo equilátero da sua questão. 

iv) Como queremos o perímetro (P) desse triângulo, e considerando que um triângulo equilátero tem os seus 3 lados iguais, então basta que multipliquemos a medida acima encontrada por três e teremos o perímetro pedido.
Assim:

P = 3*8√(15) / 3 ----- dividindo-se "3" do numerador com "3" do denominador, iremos ficar apenas com:

P = 8√(15) u.m. <--- Esta é a resposta. Este será o perímetro pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.