Question

Alguém me ajuda?
De quantos modos podemos distribuir 18 livros iguais em três caixas diferentes sem nenhuma restrição?

Com explicação (e não vale copiar do outro site)

Gab: 190

Answer 1

Vamos lá :

Temos 18 livros iguais para separá-los em 3 caixas e sem restriçôes , ou seja, pode acontecer de caixas ficarem vazias .

Podemos pensar nesse problema como o numero de soluções inteiras não-negativas da equação :

Cx1 + Cx2 + Cx3 = 18 

E para calcular o numero de soluções nessa equação podemos pensar em outro problema :

tendo 18 pontos : °°°°°°°°°°°°°°°°°° e 2 canetas para separá-los : I I

As combinaçoes desses 20 elementos são as soluçoes da equação , vamos ver alguns exemplos :

°°°I°°°°°°°°I°°°°°°°  Cx1 = 3 ; Cx2 = 8 e Cx3 = 7

°°°°°°°°°°°I°°°°°I°°  Cx1 = 11 ; Cx2 = 5 e Cx3 = 2


Podemos calcular o total de combinações desses 20 elementos como :

n° de soluções = 20!/18!2!

n° de soluções = 20.19/2

n° de soluções = 10.19 = 190