Question

me ajudem ai por favor ta na foto

Answer 1

E aí Mike,

dada e equação logarítmica

$log_2( x^{2} +1)-log_2x=1$

vamos impor a condição de existência:

$\begin{cases}x^{2} +1>0~~~e~~~x>0\\ x^{2} >-1\\ x> \sqrt{-1}\\ x>i \end{cases}$

Imposta a condição de existência, vamos aplicar a p2 (log do quociente):

$log_na-log_nb~\to~log_n\left( \dfrac{a}{b}\right)$

____________________

$log_2\left( \dfrac{ x^{2} +1}{x}\right)=1$

Usando a definição de log, teremos:

$log_ab=k~\to~a^k=b$

____________________

$\left( \dfrac{ x^{2} +1}{x}\right)=2^1\\\\\\ \dfrac{x^{2}+1 }{x}=2\\\\ x^{2}+1=2*x\\ x^{2} +1=2x\\ x^{2} -2x+1=0$

$(x-1).(x-1)=0\\\\ x-1=0~~~~~~x-1=0\\ x'=1~~~~~~~~~~x''=1\\\\ x'=x''=1$

Como a raiz encontrada não infringe a condição de existência, a solução da equação logarítmica acima é:

$\boxed{S=\{1\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))