Question

Calculando o valor da altura deo triangulo equilatero encontramos :
A = 2v2
B= v3
C= 2v3
D= 4v3
Observaçao : um cateto mede 8 cm

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Noandrossantos, que a resolução é simples.
Pede-se a medida da altura (h) de um triângulo equilátero, sabendo-se que um dos lados mede 8 cm.

Antes veja que um triângulo equilátero tem todos os seus 3 lados iguais. Ora, se um lado mede 8cm, então os outros dois também medirão 8cm (pois, como afirmamos antes, um triângulo equilátero tem todos os seus 3 lados iguais).

Bem, visto isso, agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se você traçar a altura "h" de um vértice qualquer desse triângulo equilátero, ela vai dividir a base oposta em dois segmentos iguais a 4cm (pois se cada lado mede 8cm, então a altura, quando traçada, dividirá a base em dois segmentos iguais que medem 4cm cada um).
E quando a altura (h) é traçada ela forma dois triângulos retângulos com as seguintes características: cada lado de 8cm fica sendo a hipotenusa, enquanto os catetos ficam sendo a altura (h) e um dos segmentos de 4cm (que a altura, ao ser traçada, formou na base oposta).

ii) Assim, se você aplicar Pitágoras (hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado) encontrará a medida da altura. Logo, aplicando Pitágoras, ficaremos:

8² = h² + 4²
64 = h² + 16 ---- passando-se "16" para o 1º membro, teremos:
64-16 = h²
48 = h² ---- vamos apenas inverter, ficando:
h² = 48
h = +-√(48) ---- se você fatorar 48 vai encontrar: 48 = 2⁴ * 3 = 2²*2²*3. Assim:

h = +- √(2²*2²*3) ---- note: os "2" que estão ao quadrado sairão de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

h = +-2*2√(3)
h = +-4√(3) ----- como a medida da altura não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

h = 4√(3) cm <--- Esta é a resposta. Opção "D".

Observação: note que, quando um triângulo é equilátero, já existe uma fórmula para o cálculo da sua altura, que é dada por: h = L√(3) / 2, em que "L" é a medida do lado do triângulo equilátero. Preferimos desenvolver a questão por outro método para que você tivesse o pleno conhecimento de como chegar à medida da altura de um triângulo equilátero sem utilizar nenhuma fórmula.
Se você quisesse utilizar a fórmula vista aí em cima, também chegaria, claro, à mesma resposta a que chegamos. Veja: se você fosse aplicar a fórmula: h = L√(3) / 2, faria da seguinte forma: substituiria "L" por "8" (que é a medida do lado do triângulo) e chegaria a: h = 8√(3) / 2 --- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos: 
h = 4√(3) cm <--- Veja que a resposta é a mesma.
Como você viu, a resposta é a mesma, quer utilizemos o nosso método de resolução, ou a fórmula de h = L√(3) / 2 . No nosso caso, preferimos utilizar o nosso método para que você pudesse ter conhecimento de como chegar (sem fórmulas) à medida da altura de um triângulo equilátero.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.