Question

EEAR 2004 - Considere a equação |3x-6| = X+2. Com respeito às raízes dessa equação, podemos afirmar que elas pertencem ao intervalo
A) [1,2]
B) [2,5]
C) [0,4]
D) [1,4]

Eu consegui um resultado de [0,4] e também [4,2], sendo que esse ultimo não tem nas alternativas e também não encontrei o gabarito dessa prova para confirmar a resposta.

Answer 1

Oi Alex.

Temos X fora do módulo, então precisaremos fazer a verificação depois que acharmos os resultados de x.

$|3x-6|=x+2\\ \\ |3x-6|=x+2\quad ou\quad |3x-6|=-x-2$

Vamos resolver a primeira.

$3x-6=x+2\\ 3x-x=2+6\\ 2x=8\\ x=\frac { 8 }{ 2 } \\ \\ x=4$

Vamos resolver a segunda.

$3x-6=-x-2\\ 3x+x=-2+6\\ 4x=4\\ x=\frac { 4 }{ 4 } \\ \\ x=1$

Achamos os valores de X, agora vamos substituir na equação original para vermos se confere.

$|3x-6|=x+2\\ |3(4)-6|=4+2\\ |12-6|=6\\ |6|=6\\ OK\\ \\ |3x-6|=x+2\\ |3(1)-6|=1+2\\ |3-6|=3\\ |-3|=3\\ OK$

Os dois valores conferem, então temos como solução.

$S=]1,4]$