Question

Formula de Bháskara:
Resolva as equações do segundo grau em R, sendo x  0

1) $\frac{x}{x+4} + \frac{x}{x+1} = 1$

2) $\frac{x-1}{x+1} + 1 + \frac{x}{x-2}$

3) $\frac{5}{x^{2}} = 4 + \frac{3}{x}$

4) $x = \frac{21}{x} - 20$

5) $2x^{2} - \frac{19}{15}x + \frac{2}{5} = 0$

6) $(x+1)^{2} = x + 7$

Por favor me ajudem!

Answer 1

1) x   +    x = 1
  x+4      x+1            mmc = (x+4).(x+1)

x.(x + 1) +  x.(x + 4) = (x + 4).(x+1)
            ( x+4).(x+1)                               elimina denominador ( x+4).(x+ 1)

x.(x + 1) +  x.(x + 4) = (x + 4).(x+1)
x² + x + x² + 4x = x² +x + 4x + 4
x² + x² - x² + x + 4x - x - 4x - 4 = 0
2x² - x² + 5x - 5x - 4 = 0                   elimina + 5x - 5x
x² - 4 = 0

a = 1        b = 0       c = - 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(1).(-4)
Δ = 0 + 16
Δ = 16

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (0) ± √16
            2.1

x = 0 ± 4
        2

x' =  0 +  4 =   4 =  2
          2          2

x" = 0 - 4  = - 4 =  - 2
         2         2

S[- 2 ; + 2]





2)  x - 1  + 1  +   x     = 0 
      x + 1         x - 2              mmc(x + 1).(x - 2)

(x - 2).(x - 1) + (x +1).(x - 2) + x.(x + 1)  = 0
                  (x + 1).(x - 2)                        elimina denominador    
 
                                                                 
(x - 2).(x - 1) + (x +1).(x - 2) + x.(x + 1) = 0 
x² -x - 2x + 2  + (x² - 2x + x - 2) + x² + x = 0
x² - 3x + 2 + (x² - x - 2) +x² + x = 0
x² - 3x + 2 + x² - x - 2 + x² + x = 0= 0
x² + x² +x² - 3x - x + x + 2 - 2 = 0        elimina  + 2 - 2
3x² - 4x + x = 0
3x² - 3x = 0  ÷ (3)
x² - x = 0

a = 1       b = - 1        c = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4.(1).(0)
Δ = 1 + 0
Δ = 1

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (-1) ± √1
            2.1

x = 1 ± 1
        2

x' =  1 +  1 =   2 =  1
          2          2

x" = 1 - 1  =  0 =  0
         2         2

S[0 ; 1]





3) 5 = 4 + 3
   x²          x          mmc = x²

5 = 4x² + 3x
       x²                 elimina denominador x²


5 = 4x² + 3x
- 4x² - 3x + 5 = 0 .( -1)
4x² + 3x - 5 = 0

a = 4     b = + 3       c = - 5
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (3)² - 4.(4).(- 5)
Δ = 9 + 80
Δ = 89

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (+3) ± √89
            2.4

x = -3 ± √89
          8

x' =  -3 +  √89 
            8          

x" = - 3  - √89
             8

S[(- 3 - √89)/8 ;  (- 3 + √89)/8]





4) x = 21 - 20
          x             mmc = x

x² = 21 - 20x
x² + 20x - 21 = 0

a = 1         b = + 20        c = - 21
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (20)² - 4.(1).(- 21)
Δ = 400 + 84
Δ = 484

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (+20) ± √484
            2.1

x = - 20 ± 22
             2

x' =  - 20 +  22   = 2    =   1
              2           2

x" = - 20  - 22   = - 42   =  - 21
             2              2

S[- 21  ;  1]




5) 2x² - 19x +  2 = 0
             15     5               mmc(5 ; 15) = 15

30x² - 19x + 6 = 0
         15                        elimina denominador 15

30x² - 19x + 6 = 0

a = 30        b = - 19       c = + 6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 19)² - 4.(30).(+ 6)
Δ = 361 - 720
Δ = - 359     ⇒      delta negativo, não existe raiz real





6) (x + 1)² = x + 7
(x + 1).(x + 1) = x + 7
x² + x + x + 1  = x + 7
x² + 2x + 1 = x + 7
x² + 2x - x + 1 - 7 = 0
x² + x - 6 = 0

a = 1        b = + 1      c = - 6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (1)² - 4.(1).(- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (-1) ± √25
            2.1

x = - 1 ± 5
          2

x' =  - 1 +  5   =    4    =   2
              2           2

x" = - 1  - 5   = - 6   =  - 3
           2            2

S[- 3  ;  2]