Question

Construa as seguintes matrizes e determine duas transpostas :
a) A= (aij) 2x3 talque aij = i²+j², se i=j
                                     i-2j,  i ≠ j

b)B= (bij) 2x2 tal que bij -2i - j

Answer 1

E aí  Gabriel,

se a matriz A=(aij) 2x3 (2 linhas e 3 colunas), temos que a sua matriz genérica é dada por:

$A=\left(\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12} &a_{13} \\a_{21} &a_{22} &a_{23} \\\end{array}\right)$

E tendo a lei de formação aij=i²+j², se i=j e i-2j, se i≠j, podemos escrever a matriz:

$A= \left(\begin{array}{ccc}1^2+1^2&1-2*2&1-2*3\\2-2*1&2^2+2^2&2-2*3\\\end{array}\right)\\\\\\ A= \left(\begin{array}{ccc}2&-3&-5\\0&8&-4\\\end{array}\right)$

Para obtermos a transposta de uma matriz, transforme as linhas em colunas, sendo assim, teremos:

$transposta~de~A~\to~A^t= \left(\begin{array}{ccc}~~2&~~0\\-3&8\\-5&~~-4\end{array}\right)$

_______________________

Se a matriz B=(bij) 2x2, sua matriz de formação é:

$B= \left(\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12} \\a_{21} &a_{22} \\\end{array}\right)$

Escrevendo a matriz pela lei de formação bij= -2i-j, teremos:

$B= \left(\begin{array}{ccc}-2*1-1&-2*1-2\\-2*2-1&-2*2-2\\\end{array}\right)\\\\\\ B= \left(\begin{array}{ccc}-3&-4\\-5&-6\\\end{array}\right)$

A sua matriz transposta será:

$transposta~de~B~\to~B^t= \left(\begin{array}{ccc}-3&-5\\-4&-6\\\end{array}\right)$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

a) A= (aij) 2x3 talque aij = i²+j², se i=j
                                     i-2j,  i ≠ j

a11 a12       1²+1²  1-2.2                   2   - 3
 a21 a22       2-2.1   2²+2²                 0     8







b)B= (bij) 2x2 tal que bij -2i - j

 a11  a12    -2.1-1    -2.1-2         -3   - 4
 a21  a22    -2.2-1    -2.2-2         -5    -6