Question

A soma das raízes da equação 2ᵡ + 2/2^ᵡ= 2√2 é?

Answer 1

E aí Guilherme,

use as propriedades da potenciação que vc conhece cara:

$2^x+ \dfrac{2}{2^x}=2 \sqrt{2}\\\\ 2^x+ \dfrac{2}{2^x}= \sqrt{8}\\\\ fazendo~2^x=k,~teremos:\\\\ k+ \dfrac{2}{k}= \sqrt{8}\\\\ \dfrac{k^2}{\not{k}}+ \dfrac{2}{\not{k}}= \dfrac{ \sqrt{8} k}{\not{k}}\\\\ k^2+2= \sqrt{8}k\\\\ k^2- \sqrt{8}k+2=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-\sqrt{8})^2-4*1*2\\ \Delta=8-8\\ \Delta=0$

$k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\ k= \dfrac{-(- \sqrt{8})\pm \sqrt{0} }{2*1}= \dfrac{ \sqrt{8}\pm0 }{2}~\to~k'=k''= \dfrac{ \sqrt{8} }{2}$

Retomando a variável original, fazendo:

$2^x=k\\\\ 2^x= \dfrac{ \sqrt{8} }{2}\\\\ 2^x= \dfrac{2 \sqrt{2} }{2}\\\\ 2^x= \sqrt{2}\\\\ \not2^x=\not2^{ \tfrac{1}{2} }\\\\ x= \dfrac{1}{2}\\\\ S=\left\{ \dfrac{1}{2}\right\}$

OBS.:Esta equação possui apenas uma raiz.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))