Question

É possível que um polígono convexo tenha 100 diagonais? Justifique. POR FAVOR ME AJUDE!!!!

Answer 1

Não é possível, pois

As diagonais de um polígono são calculadas por

$d = \frac{n(n-3)}{2}$

Assim , se um polígono tiver 15 lados ele terá

$d = \frac{15.(15-3)}{2}\\\\ d= \frac{15.12}{2}\\\\ d = \frac{180}{2} = 90$

E se ele tiver 16 lados:

$\frac{16.(16-3)}{2}\\\\ d= \frac{16.13}{2}\\\\ d = \frac{208}{2} = 104$

Assim, não é possível um polígono com 100 diagonais.