Question

Um capital de R$2000,00 é aplicado a uma taxa mensal de 20%, com juros capitalizados mensalmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, qual o tempo necessário para que o capital acumulado seja igual a R$5000,00? (Use Log2 = 0,3 e Log3 = 0,48).Alguém me ajuda pf!!!

Answer 1

Utilizando a relação M = C*(1+i)^t
M = montante (capital acumulado)
C = Capital Inicial
i = Taxa de juros (Mensal)
t = Tempo (Em meses)

5000=2000*(1+0,2)^t

Resolvendo, irá chegar em:
5/2 = (1,2)^t

Usando log dos dois lados
log(5/2) = log(1,2)^t
log5-log2 = t * [log12-log10]
log5-log2 = t * [log(2²*3)-log10]
log5-log2 = t * [log2²+log3-log10]
log5-log2 = t * [2log2+log3-log10]

Sendo que 5 pode ser escrito por 10/2, então

log(10/2)-log2 = t * [2log2+log3-log10]
log10-log2-log2 = t * [2log2+log3-log10]
1-0,3-0,3 = t * [2*0,3+0,48-1]
0,4 = 0,08t
t = 5 meses

Espero ter ajudado.