Question

Determinantes
A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det (A)=7. Nessas condições, calcule:
a) det A² + det (3A)
b) determinante da inversa. determinante da transposta

Answer 1

Oi Davi.

Sabendo que o determinante de A é 2 e essa é uma Matriz 2x2 vamos aos cálculos.

Na letra A ele quer o detA²+det3A.
Det de A² é det*det, e det3A é elevar esse 3 a ordem da Matriz, que nesse caso é 2, depois basta multiplicar pelo detA.

$A)\\ detA^{ 2 }+det3A=7*7+3^{ 2 }*7\\ detA^{ 2 }+det3A=49+9*7\\ detA^{ 2 }+det3A=49+63\\ detA^{ 2 }+det3A=112$


Na letra B ele pede o inverso do determinante vezes o determinante da sua transposta, o determinante da transposta é igual a sua original, então aí não muda nada, e a inversa é só inverter a fração, ficando 1/122.

$B)\\ detA^{ -1 }*det^{ t }=\frac { 1 }{ 112 } *112\\ \\ detA^{ -1 }*det^{ t }=\frac { 112 }{ 112 } \\ \\ detA^{ -1 }*det^{ t }=1$