Question

prove que não há número inteiro positivo no de modo que n3+1=100

Answer 1

Olá Edinete.


Precisamos provar que n não pode ser um inteiro para a equação:

$\mathsf{<span>n^3+1=100}$

$\mathsf{n^3=100-1}\\\\\mathsf{\sqrt[3]{\mathsf{n^3}}=\sqrt[3]{\mathsf{99}}}\\\\\mathsf{\sqr}$

Fatorando o número 99:

99 | 3
33 | 3
11 | 11
  1

99 = 3² . 11 

Veja acima que 99 não é formado por produto de primos de expoente igual a 3 ou múltiplos de 3.

Portanto, n não pode assumir um valor inteiro.


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