Question

a diagonal tem (2+√3)cm e a base do triângulo é um terço do lado do quadrado. alguém me ajuda a responder essa

Answer 1

seja "x" o lado do quadrado:
x² + x² = (2 + √3)²
2x² = 4 + 4√3 + 3
2x² = 7 + 4√3
x² = _7 + 4√3_  ⇒ área do quadrado!!
             2
x ⇒ _√[7 + 4√3] _
               √2
x = _√2√[7 + 4√3]_
                 2
x = _√ [14 + 8√3]_ ⇒ (lado do quadrado!)
                 2
                          
área do Δ de base  = 1/3 do lado do quadrado
portanto base do Δ = _√[14 + 8√3]_
                                           6
observando que  altura do Δ se confunde com o lado do quadrado 
podemos achar área de tal  Δ
então seja S a área do Δ

 ⇒ _B×h_ ⇒ S = _√[14 + 8√3]_ × _√[14 + 8√3]_×_1_
         2                          6                          2            2
S = _14 + 8√3_
             24
finalmente área branca ⇒  _7 + 4√3_  - _14 + 8√3_
                                                 2                   24
_ 84 + 48√3 - 14 - 8√3_
               24
_70 + 40√3_ =  _35 + 20√3_
         24                    12