Question

determine o comjunto soluçao em c da equaçao:

x3+3x (ao quadrado)-46x+72=0
sabendo que 2 é uma de suas raizes.

Answer 1

Oi Mari.

É só usar o dispositivo do Briot Ruffini.

O exercício já nos deu um raiz que é o 2, agora basta fazer a tabelinha.

2| 1 3 -46| 72

O objetivo é fazer com que dê 0 no final e funciona assim:
Você desce o primeiro número que é o 1, multiplica pela raiz que é 2 e soma com o próximo termo, aí basta ir fazendo isso até o último.

2|1 3 -46| 72
   1 5 -36  0

Agora a equação ficou assim.
x²+5x-36=0

Agora é só resolver a equação e acharemos as outras duas raízes.
Irei fazer por SOMA e PRODUTO.

$S=(-9)+4=-5\\ P=(-9)*4=-36$

Prontinho, temos como solução:

$S=\{ -9,2,4\}$

Answer 2

Vamos fazer pelo modo Briot-Ruffini.

Temos uma das raízes, por isso, substituímos: pegamos somente os termos acompanhado do polinômio


   | 1 3 -46 72
2 | 1 5 -36 0

Caímos numa equação do 2° grau:

x²+5x-36=0

Agora, resolvendo:

Δ =5²-4(1)(-36)
Δ =25+144
Δ = 169

x = -5 +  ou 13 / 2

x' = -5+13 / 2 = 8/2 = 4

x'' = -5-13/2 = -18/2 = -9

Portanto, a solução do exercício é:

S(-9,2,4)