Question

Num triangulo retângulo, a diferença entre dois catetos é de 7 unidades e a hipotenusa mede 13. Equacionar, resolver e calcular a área do triângulo. 

Answer 1

Cateto 1:x
Cateto 2: x+7
Hipotenusa: 13

(13)^2 = x^2 + (x+7)^2
169 = x^2 + x^2 + 2•7•x + 49
2x^2 + 14x - 120 = 0
x^2 + 7x - 60 = 0
delta: 49- 2•1•(-60)
= 49 + 120 = 169
x=(-7 +\- 13) /2
X1= -20/2 = -10 ( não serve pois não existe medida negativa)
X2= 6/2 = 3

Assim, cateto 1: 3
Cateto 2: 10
Hipotenusa: 13

Area= b•h/2 = 10•3/2 = 15

Answer 2

A área de um triangulo retângulo é o produto de seus catetos dividos por dois.
Chamemos os catetos desconhecidos de x e y.
Sabemos que x - y = 7 
Pelo teorema de pitágoras sabemos que 13² = x² + y²
169 = x² + y²
A partir daí temos um sistema:
x - y = 7 
169 = x² + y²
Isolando x temos: x = 7 + y
Agora basta subtituir na equação de baixo.
169 = (7 + y)² + y²
169 = 49 + y² + y²
120 = 2y²
60 = y²
y = √60 = √3x20 = √3x4x5 = 2√15
Achamos um dos catetos, para descobrir o outro:
169 = x² + (2√15)²
169 = x² + 4x15
169 - 60 = x²
109 = x²
x = √109 
Agora para achar a área basta fazer 2√15 x √109 / 2
2√1635/2
√1635 = cerca de 40.