Question

considerando o gráfico da função y= x2-x-6, vale afirmar que.

Answer 1

Veja que todo gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola. Quando a função tem raízes reais, a parábola (que é o gráfico da função) corta o eixo dos "x" nas raízes [pontos (x'; 0) e (x''; 0)].

Vamos resolver a equação e ver quais são suas raízes:

x² - x - 6 = 0

Veja que a função acima tem os seguintes coeficientes:
a = 1; b = -1; e c = -6
Para encontrar as raízes, aplicamos Bháskara ([-b+-V(b²-4.a.c)]/2*a.
Fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos que:
.................__________
x = [-(-1)+-V(-1)²-4.1.(-6)] / 2*1
............._____
x = [1+-V1+24] / 2
.............___
x = [1+-V25] / 2

x = [1+-5]/2 -------daqui se conclui que:

x' = (1+5)/2 -----> x' = 6/2 ------> x = 3
x'' = (1-5)/2 -----> x'' = -4/2 ----> x'' = -2

Veja que, como vimos antes, o gráfico de toda função do 2º grau, que tem raízes reais, corta o eixo dos "x" nos pontos (x'; 0) e (x''; 0). Então o gráfico da função dada corta o eixo dos "x" nos seguintes pontos:

(3; 0) e (-2; 0), ou, como está no gabarito:
(-2; 0) e (3; 0) <------Pronto. Essa é a resposta.

OK