Question

Seja f(x)=sen(3x)+cos(6x), obtenha a funçao primitiva de f sabendo-se que F(pi/2)=pi

Answer 1

f=∫sen(3x)+cos(6x)
f=-$\frac{cos(3x)}{3}$ + $\frac{sen(6x)}{6}$ + c
f($\frac{ \pi }{2}$) = pi
= - $\frac{cos(3 \pi )}{3} + \frac{sen 6 \pi }{6} + c$
Calculando os valores
$\pi$ = $\frac{1}{ \pi}$ + 0 + c
Multiplico amos os lados para tirar a fração e passo o "1" subtraindo 
$\pi^{2}-1 = C* \pi$
Agora isolo o
C= $\frac{ \pi^{2} -1 }{ \pi}$
Logo, sua primitiva para que o valor dê pi é
F(x)= -$\frac{cos(3x)}{3}$ + $\frac{sen(6x)}{6}$ + $\frac{ \pi^{2} -1 }{ \pi}$