Question

qual o dominio da função sqrt(4-x^2)

Answer 1

$\boxed{f(x)= \sqrt{4-x^2} }$

Veja que o radicando não pode ser negativo, então:

$4-x^2 \geq 0$

Os valores que tornam positivos esta função são -2 < x < 2

Logo o domínio da função é:

$D(f)=\{x \in R/ \ -2\leq x \leq 2 }$

Answer 2

Olá, Clabig.

Para que a função $\sqrt{4-x^2}$ retorne um valor real devemos ter o argumento dentro da raiz positivo ou nulo, ou seja, devemos ter:

$4-x^2\geq0$

Como o termo que acompanha x² na expressão acima é negativo (igual a -1), temos que 4 - x² é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
Como as raízes desta parábola são os valores 2 e -2, temos que, para -2 ≤ x ≤ 2, a parábola 4 - x² assume valores positivos ou nulos. Observe o gráfico em anexo.

Assim, o domínio da função é o intervalo [-2;2], ou seja:
 
$\boxed{D = \{x \in \mathbb{R}\, | -2 \leq x \leq 2\}}$