Question

Determine o primeiro termo da PG em que: a4:27 e a7:125
Desde já obrigado.

Answer 1

Olá Maria,

sabendo-se que

$\begin{cases}a_4=27\\ a_7=125\end{cases}$

vamos expressar os termos desta P.G. de uma forma genérica, onde:

$\begin{cases}a_1*q^3=27~~(I)\\ a_1*q^6=125~~(II)\end{cases}$

No sistema de duas equações acima, podemos dividir a equação II pela equação I, e obtermos a razão q, da P.G.:

$\dfrac{a_1*q^6}{a_1*q^3}= \dfrac{125}{27}~\to~ q^3= \dfrac{125}{27}~\to~q= \sqrt[3]{ \dfrac{125}{27} }~\to~q= \dfrac{5}{3}$

Achada a razão q, da P.G., podemos substituí-la em uma das equações a acharmos o primeiro termo, vamos pela equação I:

$a_1*q^3=27\\\\ a_1* \dfrac{5}{3}^3=27\\\\ a_1* \dfrac{125}{27}=27\\\\ a_1*125=27*27\\\\ 125a_1=729\\\\ \boxed{a_1= \dfrac{729}{125}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))