Question

no final de uma festa alguns amigos se despediram trocando, ao lado, 28 apertos de mão. sabendo-se que cada um deles cumprimentou todos os outros, quantos estavam na festa?"

Answer 1

Vamos indicar por x o  total de convidados . Cada pessoa dá (x-1 )apertos de mãos,  porém quando uma pessoa cumprimenta a outra , a outra pessoa cumprimenta essa mesma pessoa . 
Logo o número de apertos de mãos é igual a x(x-1)
                                                                    2 
Assim , x(x-1)  é igual a 28 apertos de mão , ou seja, x² -x= 56 
                2 
Vamos agora resolver a equação ==>
x²  -x-56=0 
Δ = ( - x )² - 4 * 1  * ( -56 ) = 
Δ = 224+1 =225 
x = 1 + ou -√225  
              2.1
x =  1- 15         ==> x 1 = -7
          2
   x= 1+15     ==>x = 8 
           2
Resolvendo a equação de segundo grau obtemos x=  -7 ou x que é igual a 8 
Como x é positivo , temos que o número de convidados que estavam nesta festa eram 8 .