Question

As placas de automóveis são formadas por 3 letras e 4 algarismos. Quantas...?
9) As placas de automóveis são formadas por 3 letras e 4 algarismos. Quantas placas podemos formar utilizando apenas as vogais (a, e, i, o, u) e os algarismos pares?

Answer 1

Pensemos primeiro, nas letrar que ocuparão a placa, como queremos apenas com as vogais, temos que são 5 letras, então concluímos o seguinte:
Como no problema, nada impede que as letras se repitam, então parar ocupar a posição da primeira letra temos 5 possibilidades, e também nas outras duas posições de letras temos 5 possibilidades. Logo, pelo princípio multiplicativo, a letras podem ser arrumadas de 5 × 5 × 5 = 125 maneiras.
Como queremos que os números seja apenas números pares, então dispomos também de cinco possibilidades: (0, 2, 4, 6, 8). Então para ocupar as quatro posições dos algarismos vamos ter 5 possibilidades em casa, já que nada impede que eles se repitam. Logo, os números pode ser arrumados de 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Agora, é só multiplicar a quantidade de arrumações de letras pela quantidade de arrumações de algarismos. Logo, a quantidade de placas que podem se formar é: 625 × 125 = 78125.

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Bons estudos!