Question

um número dividido por 3 deixa resto 2 ; dividido por 5 , também deixa resto 2 . Calcular esse número , sabendo que a soma dos quocientes é 16

Answer 1

O número pode ser expresso de duas formas:

$n=3q_1+2$,ou seja,deixa resto 2 na divisão por 3.
$n=5q_2+2$,ou seja,deixa resto 2 na divisão por 5.

Somando as duas equações,obtemos o dobro do número.
$2\cdot n=3q_1+2+5q_2+2=\\ =3(q_1+q_2)+2q_2+4$

Mas a soma dos quocientes é 16.

$2n=3(q_1+q_2)+2q_2+4\\ =3\cdot16+4+2q_2=\\ =52+2q_2\\ \\2n=52+2q_2\\ n=26+q_2$

Porém $n$ também é $5q_2+2$.
$5q_2+2=26+q_2\\ 4q_2=24\\ q_2=6$

Assim podemos obter $n$:

$n=5\cdot6+2=32$,o número é 32.

Conferindo:
$32=3\cdot10+\fbox{2}\\ 32=5\cdot6+\fbox{2}$