Question

To com uma dúvida tremenda, já tentei de algumas formas, gostaria da resolução de uma forma explicativa, e se possível, com o diagrama (SE POSSÍVEL, apenas)
Obrigado, forte abraço e uma boa tarde a todos.

Answer 1

Vamos lá! Observe o Diagrama em anexo para melhor compreensão:

O segredo para resolver essa questão é saber a quantidade de associados que praticam os três esportes ao mesmo tempo. Então, como o problema não informa essa quantidade, vamos chamá-la de x.

Assim, temos:

Total de associados = 112
Praticam A, B e C = x
Praticam A e B = 35 ⇒ Praticam somente A e B = 35 - x
Praticam A e C = 30 ⇒ Praticam somente A e C = 30 - x
Praticam B e C = 25 ⇒ Praticam somente B e C = 25 - x

Praticam A = 75
Praticam somente A = 75 - (A e B) - (A e C) - (A, B e C):
75 - (35 - x) - (30 - x) - x  ⇒  75 - 35 + x - 30 + x - x  ⇒ x + 10

Praticam B = 58
Praticam somente B = 58 - (A e B) - (B e C) - (A, B e C):
58 - (35 - x) - (25 - x) - x  ⇒  58 - 35 + x - 25 + x - x  ⇒ x - 2

Praticam C = 45
Praticam somente C = 45 - (A e C) - (B e C) - (A, B e C):
45 - (30 - x) - (25 - x) - x  ⇒  45 - 30 + x - 25 + x - x  ⇒ x - 10

Não praticam nenhum esporte = 4


Agora somamos tudo para encontrarmos o valor de x:

A + B + C + (A e B) + (A e C) + (B e C) + (A, B e C) + 4 = 112:

x + 10 + x - 2 + x - 10 + 35 - x + 30 - x + 25 - x + x + 4 = 112 ⇒
x + 92 = 112
x = 112 - 92
x = 20

Agora que sabemos o valor de x (que equivale aos que praticam A, B e C), podemos calcular quantos praticam somente A, somente B e somente C:


Somente A = x + 10 ⇒ 20 + 10 = 30

Somente B = x - 2 ⇒ 20 -2 = 18

Somente C = x - 10 ⇒ 20 - 10 = 10


Portanto, a quantidade de pessoas que praticam somente um dos esportes é:
30 + 18 + 10 = 58 pessoas

Resposta b)