Question

A soma dos números pares de 1 a 400 é igual a:

Answer 1

Isto é uma P.A. ( progressão aritmética) de razão (r) = 2, observe que a1 = 2 , a2 = 4 , a3 = 6 .... logo temos an = 2n, numa PA com nr pares an = 2n , se for com nr impares é an = 2n + 1, seguindo 
an = a1 + r (termo geral de uma PA) e Sn = (a1 + an) n / 2 (soma de termos de uma PA finita), 
então an= 2n....an = 400...... 400 = 2n..... n=200 
S200 = (2+400)x200 / 2.... S200= (402)x200 / 2 = 40200 
Bom estudo

Answer 2

A soma dos números pares de 1 a 400 é igual a 40.200.

Progressão aritmética

Dentre um grupo de números, se pegarmos os pares, podemos notar que eles seguem uma progressão aritmética (PA).

Entre os número 1 e 400, temos que os pares são: {2, 4, 6, 8, ..., 400}, podemos notar que essa séria obedece a uma progressão aritmética, onde:

• A₁ = 2
• Aₙ = 400
• R = 2

Então, devemos encontrar a quantidade de termos dessa PA através do termo geral de uma PA, logo:

Aₙ = A₁ + (n - 1) * R

400 = 2 + (n - 1) * 2

400 - 2 = (n - 1) * 2

n - 1 = 398/2

n - 1 = 199

n = 199 + 1

n = 200

A soma desses termos será:

Sₙ = (A₁ + Aₙ) * n/2

Sₙ = (2 + 400) * 200/2

Sₙ = 402 * 100

Sₙ = 40.200

Para entender mais sobre progressão aritmética:

https://brainly.com.br/tarefa/6535552

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