A meia-vida do rádio é 1620 anos. Que porcentagem aproximada de uma dada quantidade de rádio estará
desintegrada após 162 anos?
a) 6,7%
b) 20,1%
c) 33,5%
d) 93,3%
e) 100%
Respostas
Inicialmente, vamos definir o conceito de meia vida.
Meia vida é o período necessário para um material radioativo se decompor pela metade. Ou seja, é o tempo que demora para que a quantidade de átomos do isótopo radioativo seja reduzida pela metade ou para que sua massa seja reduzida pela metade.
Essa redução ocorre progressivamente, a cada vez que o átomo chega ao seu tempo de meia vida, o que implica na não extinção do átomo, que se reduz sempre à metade.
Sabendo-se o tempo de meia vida do átomo, é possível calcular a quantas meias vidas correspondem um tempo de desintegração dado, através da fórmula:
t = x * P
Onde:
t = tempo de desintegração
x = número de meias vidas que se passaram
P = tempo de meia vida
Além disso, pode-se calcular a porcentagem residual de material radioativo em uma amostra, através da fórmula abaixo:
Pr = Po / 2^x
Onde:
Pr = % residual
Po = % inicial de material radioativo (100%)
x = número de meias vidas que se passaram
Aplicando os conceitos a este problema:
t = x * P
t = 162 anos
x = ?
P = 1620 anos
162 = x * 1620
x = 162 / 1620
x = 0,1
Pr = Po / 2^x
Pr = ?
Po = 100% = 1
x = 0,1
Pr = 1 / (2^0,1)
Pr = 1 / 1,072
Pr = 0,933
A partir do percentual residual de 0,933, que representam 93,3%, pode-se calcular o percentual de material radioativo que foi degradado no período:
Po = Pr + Pd
Onde:
Po = % inicial de material radioativo (100%)
Pr = % residual
Pd = % degradado
Neste problema:
Po = 100%
Pr = 93,3%
Pd = ?
100 = 93,3 + Pd
Pd = 100 – 93,3
Pd = 6,7
RESPOSTA: 6,7% de material radioativo estará desintegrado após 162 anos (alternativa a)