Question

A diretora de uma escola decidiu formar pares de professores para participarem da ornamentação da festa junina. Tem 30 professores no turno da manhã e 20 no turno da tarde, sendo que nenhum deles participam de dois turnos. Quantos pares compostos de professores de um mesmo turno pode ser formado?

Answer 1

Claro pode ser 2 de 15 5 de 6 2 de 10

Answer 2

Como a ordem não conta, teremos que utilizar combinação!

$C = \frac{n!}{p!(n-p)!}}$

Ele diz que nenhum dos professores participam de dois turnos, logo, será formado pares em turnos distintos.

No turno da manhã (30 professores):

$C = \frac{n!}{p!(n-p)!}\\ \\ C = \frac{30!}{2!(30 - 2)!}\\ \\ C = \frac{30.29.28!}{2.28!} \\ \\ C = \frac{870}{2}\\ \\ C = 435~pares$
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No turno da tarde (20 professores):

$C = \frac{n!}{p!(n-p)!}\\ \\ C = \frac{20!}{2!(20 - 2)!}\\ \\ C = \frac{20.19.18!}{2.18!}\\ \\ C = \frac{380}{2}\\ \\ C = 190~pares$
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Portanto, no turno da manhã formam 435 pares compostos e a tarde formam 190 pares compostos.