Question

(Fgv 99) O preço p de um terreno daqui a t anos é estimado pela relação p=a^(b).ta) Se hoje o terreno vale R$80000,00 e o valor estimado aqui a 10 anos é R$120000,00, obtenha a e b.b) Se a estimativa fosse dada por p=a^(1,02) , daqui a quantos anos o preço do terreno dobraria?

Answer 1

Obs.: fazemos as devida correções em relação a questão original da prova)

p = a.(b)^t

Hoje, fazemos t = 0
p = 80000
80000 = a.(b)º
80000 = a.1
a = 80000

Daqui há 10 anos p = 120000

120000 = 80000.(b)^10

120000/80000 = b^10

12/8 = b^10

b^10 = 1,5  (tirando a raiz 10ª de ambos os lados:

b = (1,5)^(1/10)

b = 1,04138

Para p = a^(1,02) e queremos p = 2a temos:

2a = a.(1,02)^t

log 2a = log a.(1,02)^t

log 2 + log a = log a + t.log 1,02

log 2 = t.log 1,02

0,3010 = t.0,0086

t = 0,3010/0,0086

t = 35 anos

Espero ter ajudado.

Answer 2

Considerando o preço p do terreno em função do tempo t, em anos, podemos obter:

a) O valor de a é 80.000 e de b é 1,041 na relação $p = a \cdot b^t$ que fornece o preço de um terreno em função do tempo em anos.

b) Se a estimativa fosse $p = a \cdot 1,02^t$ o valor do terreno dobraria após 35 anos.

Função exponencial

Uma função exponencial é do tipo

$f(x) = a \cdot b^t$

No nosso problema, na data de hoje, teríamos t = 0, logo:

$f(0) = a \cdot b^0 = 80.000\\a = 80.000$

No momento seguinte, temos o valor daqui a 10 anos, logo t = 10.

$f(10) = a \cdot b^{10}\\120.000 = 80.000 \cdot b^{10}\\b^{10} = 120.000/80.000 = 1,5\\b = \sqrt[10]{1,5} = 1,041$

Logaritmos

Caso a estimativa fosse dada por

$p(t) = a \cdot 1,02^t$

para o preço do terreno dobrar, precisa passar a 2a. Assim:

$2a = a \cdot 1,02^t\\1,02^t = 2$

Quando queremos saber o expoente de uma potência usamos o logaritmo. Nesse caso temos:

$t = log_{1,02}2$

Para encontrarmos um logaritmo usando uma calculadora, que tem apenas a base decimal ou a base neperiana (ln), precisamos fazer uma mudança de base. Assim:

$t = log_{1,02}2 = \frac{log2}{log1,02}\\t = \frac{0,3010}{0,0086} = 35~anos$

Veja mais sobre função exponencial e logaritmos em:

https://brainly.com.br/tarefa/1312503

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