Question

Calcule a área de um icosaedro regular, sabendo-se que a altura que forma suas faces mede 2 raiz 3cmQual a correta?
a) Area A=8 raiz 5cm2
b) Area A=60 raiz 3cm2
c) Area A=45 raiz 5cm2
d) Area A=37 raiz 3cm2
e) Area A=80 raiz 3cm2

Answer 1

Primeiramente, devemos lembrar que o icosaedro é um dos poliedros de Platão. Um icosaedro regular, é um poliedro que apresenta 20 faces, sendo elas formadas por triângulos equiláteros. A altura de cada face foi dado no exercício, e com esse dado, conseguiremos encontrar o lado do triângulo, pela fórmula:

$\boxed{h=\frac{l\sqrt{3}}{2}}\\\\ 2\sqrt{3} = \frac{l\sqrt{3}}{2}\\\\ 2 = \frac{l}{2}\\\\ \boxed{l=4\ cm}$

Como eu já disse, um icosaedro regular é formado por 20 triângulos equiláteros, por isso, sua área será 20 vezes a área de um triângulo equilátero:

$\boxed{A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}}\\\\ A = \frac{20l^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A = \frac{20(4^2)\sqrt{3}}{4}\\\\ A = \frac{20*16\sqrt{3}}{4}\\\\ A = 20*4\sqrt{3}\\\\ \boxed{A=80\sqrt{3}\ cm^2}$