Question

MUITOOO IMPORTANTEE
Determine um inteiro positivo N tal que o resto da divisão de 13614 por N é 100 e, ao mesmo tempo o resto da divisão de 17908 por N é 200. Quais são todos os valores que um tal numero N pode assumir? Justifique

Answer 1

A pergunta correta para esse exercício é:  qual o maior número N pelo qual devemos dividir 13614 e 17908 de modo a deixarem, respectivamente, os restos 100 e 200 ?
Para que não sobre resto, faremos 13614 - 100 = 13514 
Para que não sobre resto, faremos 17908 - 200 = 17708
Agora, calculamos o mdc(13514 e 17708) e, com isso, temos o maior número (N) que divide 13614 e 17908, deixando os restos 100 e 200, respectivamente.
Decompondo(em fatores primos) 13614 = 2x29x233  e  17708 = 2²x19x233.
Então, pela definição de mdc, temos:  mdc(13514 e 17708) = 2x233  = 466
 
                                Resposta: O maior N é:  N = 466