Question

47 pontos pra quem me ajudar


1- Determine a probabilidade de cada evento:

a) um número par aparece no lançamento de um dado não viciado;

b) um rei aparece ao extrair-se um carta de um baralho;

c) pelo menos uma cara aparece no lançamento de 3 moedas;

d) duas copas aparecem ao retirarem-se duas cartas de um baralho;

e) uma carta de copas e uma ouros aparecem ao extrairem-se duas cartas de um baralho.


2- . Uma urna contém 5 bolas pretas, três vermelhas e duas brancas. Foram extraídas 3 bolas

com reposição . Qual a probabilidade de terem sido duas bolas pretas e uma vermelha?

Answer 1

→ A probabilidade máxima de um evento ocorrer é 1 (em qualquer caso ou situação)
→ Espaço amostral será determinado por Ω
→ A probabilidade pode ser entendida como a razão entre o número de eventos pelo espaço amostral ( Ω )
→ Pela regra do e/ou , quando utilizamos ''e'' devemos multiplicar as probabilidades ( por exemplo quero que saia azul e preto ) e quando utilizamos o ''ou'' devemos somar ( quero que saia cara ou coroa , quero que saia 2 ou 6 num dado )
→$P^C$ é a probabilidade de um evento complementar ocorrer
1) 

a)

→ Ao  rolarmos um dado o espaço amostral ( Ω ) porque um tem somente 6 lados
→ O número de evento ( número pares ) nesse caso pode ser { 2 , 4 , 6 } então é 3
→ A probabilidade então é :

$P = \frac{3}{6}$
$P = \frac{1}{2}$

b)
→ Um baralho contém 52 cartas , então Ω = 52
→ O número de evento ( quantidade de reis que podem ser retiradas ) é 4 ( porque existem um rei de copas , um de espadas , um de ouro e um da florzinha que eu esqueci o nome )
→ Então a probabilidade pode calculada por : 

$P = \frac{4}{52}$
$P = \frac{1}{13}$

c)
→ Atente-se para os símbolos : C (cara ) e K ( coroa )
→ Neste caso irei calcular a probabilidade do evento complementar ocorrer. O que é isso? Evento complementar seria +/- explicado como a chance do evento não ocorrer. Por exemplo : Tenho o conjunto de números { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , qual a probabilidade de eu não tirar 5? Então Ω = 5 , a quantidade de eventos favoráveis são 4 ( por que são quatro números que compõem o conjunto { 1 , 2 , 3 , 4 } . Então a probabilidade seria 4/5 . Agora pelo complementar poderíamos calcular a probabilidade de tirarmos o número que é 1/5 e subtrair 1 e assim obtermos 4/5 ( isso serve para quando achar o total de casos favoráveis está complicado )
→ um lançamento de cara e coroa o espaço amostral é 2 ( porque são cara e coroa as faces da moeda ). Se eu lançar uma moeda 3 vezes então o espaço amostral pode ser :
      _  . _ . _ = ( total de casos ) 
      2 . 2 . 2 = 8
→ Onde cada traço _ . _ . _ poderia representar a ocorrência de determinada face da moeda , como por exemplo { K , C , K } ou { K , C , C }

→ Ω = 8

→ Só existe um caso em que sairia cara todas as vezes { K , K , K }

→ Pela fórmula $P + P^C = 1$ , irei calcular a probabilidade do evento ocorrer:

$P = 1 - P^C$
$P = 1 - \frac{1}{8}$
$P = \frac{7}{8}$

d)
→ Como ele requer duas cartas de copas então será aplicada a regra e/ou , com o uso de '' e ''
→ Como disse anteriormente um baralho tem 52 cartas sendo 13 de cada naipe. Ao retirar uma carta você só poderá tirar 12 cartas de copas ( você deve diminuir 1 porque uma carta já foi retirada )

$P = \frac{13}{52} . \frac{12}{51}$
$P = \frac{1}{17}$

e)

→ Como expliquei anteriormente um baralho contém 52 cartas , sendo 13 de cada naipe
→ Aqui aplicará a regra do e/ou , no caso utilizando o '' e '' porque vamos multiplicar 
→ Como não haverá reposição , então inicialmente o espaço amostral é Ω , ao retirar a primeira carta o espaço amostral fica sendo Ω-1 ( porque você já retirou uma carta)

$P = \frac{13}{52} . \frac{13}{51}$
$P = \frac{13}{204}$

2)
→ O espaço amostral aqui será dado pela soma de todas as bolinhas na urna , ou seja Ω = 10
→  Como irá ocorrer reposição então o espaço amostral ( Ω ) é constante e não deve-se subtrair os eventos favoráveis
→ Essa questão tem um pequeno detalhe que é : a ordem não altera o resultado . Porque tirar preta , preta e vermelha é o mesmo que tirar preta,vermelha,preta. Então você deve permutar as bolinhas ( lembrando que é uma permutação com repetição )
→ Resolvi chamar o termo de permutação de K para que não ocorra confusão entre os termos abaixo 

$P = \frac{5}{10} . \frac{5}{10} . \frac{3}{10} . K^2_3$
$P = \frac{3}{40} . \frac{3.2!}{2!}$
$P = \frac{9}{40}$