Question

Para que os valores de nos pontos (6,k) (3,4) (2-k,2) estão alinhados

Answer 1

Vetores são entidades matemáticas onipresentes definidas como segmentos de reta orientados. Pode-se calcular sua equação subtraindo de forma cartesiana o ponto final do ponto inicial.
(C;D)-(A;B).
Um teorema importante é aquele que regra que dois vetores são paralelos se, e somente se, Existir um n pertencente aos Reais tal que o primeiro vetor seja igual ao produto desse escalar n pelo segundo vetor.

Assim, sendo (2-K;2)-(6;K)= (-4-k;2-k) o primeiro vetor e (3;4)-(6;k)= (-3;4-k) o segundo, temos que:
n(-3;4-k) é proporcional a (-4-k;2-k).
logo: [-3/-(4+k)]= (4-k/2-k) logo k^2-3k-10= 0.
Resolvendo a equação quadratica, tem-s e que k pode ser 5 e -2 para a satisfação da condição problema.

Perceba a eficiência do método. Pode-se utilizá-lo para resolver questões similares simplesmente com proporção e equação.