Question

Calcule as vazões volumétrica (em m³/s e L/s) e mássica (em kg/s) para o escoamento de água numa tubulação horizontal nos seguintes casos:
a) Diâmetro da tubulação de 5 cm e velocidade de escoamento igual a 10 m/s.
b) Diâmetro da tubulação de 8 cm e velocidade de escoamento igual a 12 m/s.
c) Área da tubulação de 2 cm² e velocidade de escoamento igual a 5 m/s.

Answer 1

Antes de tudo, vamos definir:
D = diâmetro
V = volume
v = velocidade
d = distância
ρ = massa específica (densidade)
m = massa
A = área
t = tempo
Q°= vazão mássica
Q' = vazão volumétrica

•Sabemos que vazão mássica (Q°) é dada por:
Q° = m/t (I)

•Sabemos que densidade (ρ) é dada por:
ρ = m/V (II)

Sabemos, também, que vazão volumétrica é dada por:
Q' = V/t (III)

•Sabemos que velocidade (v):
v = d/t (IV)

Tendo definido isso, partamos para a resolução:

a)  Vamos ver os dados que temos:
D = 5 cm
v = 10 m/s
Q° = ?
Q' = ?

Vazão Volumétrica:
Q' = V/t

Ao analisar as unidades de vazão volumétrica, temos:
Q' = m³/s = m*m*m/s

Sabendo que "m/s" é unidade de velocidade e "m*m = m²" é unidade de área, podemos substituir na fórmula da seguinte forma:
Q' = m*m*m/s
Q' = m²*m/s
Q' = A*v

Temos então que descobrir a área da seção da tubulação horizontal, que é um círculo.
Sabemos que a área de um círculo é dada por πr², então:
π(2,5cm)² = 6,25cm²*π

Substituindo na fórmula de Vazão Volumétrica:
Q' = A*v = [6,25cm²*π]*[10m/s]
Q' = [(6,25/10000) m²*π]*[10m/s]
Q' = [(6,25/1000) m²*π]*[1m/s]
Q' = [(6,25/1000) m³*π]*[1/s]
Q' = 0,00625π m³/s

Temos que 1m³ = 1000L, basta substituir no resultado.
Q' = 0,00625π (1000L)/s
Q' = 6,25π L/s

Vazão Mássica:
Sabemos que vazão mássica é dada por:
Q° = m/t

Sabemos que densidade (ρ)
ρ = m/V

então:
m = ρ*V

Substituindo na fórmula de vazão mássica:
Q° = m/t
Q° = ρ*V/t

Sabemos que vazão volumétrica:
Q' = V/t

então:
Q° = ρ*Q'

Sabendo que a densidade da água é 1000 kg/m³, tem-se:
Q° = ρ*Q'
Q° = 1000 kg/m³*Q'

Como já foi calculado, vazão volumétrica = 0,00625π m³/s, assim:
Q° = 1000 kg/m³ * 0,00625π m³/s
Q° = 6,25π kg/s

b) Agora que já sabemos os procedimentos, já que foram explicados na "a", ficará bem mais fácil.
Vazão Volumétrica
Q'=v*A
Q'=v*πr²
Q'=12*π(0,04)²   

Optei por colocar o valor do raio já convertido pra "metro".
Q'=12*π(0,04)²  
Q'=0,0016*12π
Q'=0,0192π m³/s
Q' = 0,0192π (1000L)/s
Q' =  19,2π L/s

Vazão Mássica
Q°= ρ*Q'
Q°= 1kg/L*19,2π L/s
Q° = 1kg*19,2π /s
Q° = 19,2π kg/s

c)Vazão Volumétrica:
Q' = v*A
Q' = 5 m/s * 2 (cm)²
Q' = 10/10000 m³/s
Q' = 1/1000 m³/s
Q' = 1/1000 * (1000L)/s
Q' = 1 L/s

Vazão mássica:
Q° = 1kg/L * 1 L/s
Q° = 1 kg/s

Answer 2

d (diâmetro) 
v (velocidade)
A (área)
π = 3,14
1L (água) = 1 kg
__________

a)

Qv (vazão volumétrica) = 0,0196254 m³/s
Qv (vazão volumétrica) = 19,625 L/s
Qm (vazão mássica) = 19,625 Kg/s

Resolução:

A (área) = π.d²/4
A (área) = 3,14.5²/4
A (área) = 0,785.25
A (área) = 19,625 cm²

Qv (vazão volumétrica) = v (velocidade).A (área)
Qv (vazão volumétrica) = 1000.19,625
Qv (vazão volumétrica) = 19625 cm³/s (x10⁻⁶) (x10⁻³)
*Qv (vazão volumétrica) = 0,019625 m³/s 
*Qv (vazão volumétrica) = 19,625 L/s

*Qm (vazão mássica) = Nesse caso 1L = 1Kg
*Qm (vazão mássica) = 19,625 Kg/s
_________

b)

Qv (vazão volumétrica) = 0,060288 m³/s
Qv (vazão volumétrica) = 60,288 L/s
Qm (vazão mássica) = 60,288 Kg/s

Resolução: 

A (área) = π.d²/4
A (área) = 3,14.8²/4
A (área) = 0,785.64
A (área) = 50,24 cm²

Qv (vazão volumétrica) = v (velocidade).A (área)
Qv (vazão volumétrica) = 1200.50,24
Qv (vazão volumétrica) = 60288 cm³/s (x10⁻⁶) (x10⁻³)
*Qv (vazão volumétrica) = 0,060288 m³/s 
*Qv (vazão volumétrica) = 60,288 L/s

*Qm (vazão mássica) = Nesse caso, 1L = 1Kg
*Qm (vazão mássica = 60,288 Kg/s
__________

c)

Qv (vazão volumétrica) = 0,001000 m³/s
Qv (vazão volumétrica) = 1 L/s
Qm (vazão mássica) = 1 Kg/s

Resolução:

Qv (vazão volumétrica) = v (velocidade).A (área)
Qv (vazão volumétrica) = 500.2
Qv (vazão volumétrica) = 1000 cm³/s (x10⁻⁶) (x10⁻³)
*Qv (vazão volumétrica) = 0,001000 m³/s 
*Qv (vazão volumétrica) = 1 L/s

*Qm (vazão mássica) = Nesse caso 1L = 1Kg
*Qm (vazão mássica) = 1 Kg/s