Question

Qual a derivada de f(x) =(senx)^7  * (cosx)^3 ?

Answer 1

Olá

Temos que usar a regra do produto, da potência e a regra da cadeia para resolver essa derivada

$A~regra~do~produto~e~dada~por \\ f(x)=f'\cdot g~+~f\cdot g' \\ \\ f(x)=(sen(x))^7\cdot(cos(x))^3 \\ \\ f'(x)=7(sen(x))^7^-^1\cdot(cos(x)\cdot(cos(x))^3+(sen(x))^7\cdot3(cos(x))^3^-^1 \\~~~~~~~ ~~~\cdot(-sen(x)) \\ \\ f'(x)=7(sen(x))^6\cdot(cos(x))\cdot(cos(x))^3+(sen(x))^7\cdot3(cos(x))^2(sen(x)) \\ \\\boxed{ f'(x)=7(sen(x))^6\cdot(cos(x))^4+(-sen(x))^8\cdot3(cos(x))^2}$