Question

(54Pontos)URGENTE ..Determine o conjunto solução das inequações
1°). 5(x-9) < 1-x.

2°). 1/1+x<0

3°). X+1 /X-2≥4


(na imagem da para ver melhor)

Answer 1

Olá

1)

Aplica a distributiva do 5

$5(x-9)\ \textless \ (1-x) \\ \\ 5x-45\ \textless \ 1-x \\ \\ 5x+x\ \textless \ 1+45 \\ \\ 6x\ \textless \ 46 \\ \\ x\ \textless \ \frac{46}{6} \\ \\ \boxed{x\ \textless \ \frac{23}{3} }$





2)

$\frac{1}{1+x} \ \textless \ 0 \\ \\ Quando ~ha~ quociente,~ temos~ que~ resolver~ por~ partes, ~numerador \\ ~e~denominador \\ \\ numerador=0~(ja~que~temos~uma~constante) \\ \\ Denominador \\ \\ 1+x\ \textless \ 0 \\ \\ \boxed{x\ \textless \ -1}$



Note que quando temos um quociente (fração), a tendencia é termos 2 resultados para X, mas nesse caso, como tínhamos uma constante, obtivemos apenas um valor para X. E não foi necessário fazer o estudo do sinal.



3)

$\frac{x+1}{x-2} \geq 4 \\ \\ \frac{x+1}{x-2}-4 \geq 0 \\ \\ Tira~o ~mmc \\ \\ \frac{x+1-4(x-2)}{x-2} \geq 0 \\ \\ \frac{x+1-4x+8}{x-2} \geq 0 \\ \\ \frac{-3x+9}{x-2} \geq 0$


$\frac{-3x+9}{x-2} \geq 0 \\ \\ Numerador \\ \\ -3x+9=0 \\ -3x=-9 \\ x=- \frac{9}{3} \\ \\ \boxed{x=3} \\ \\ \\ Denominador \\ \\ x-2=0 \\ \boxed{x=2}$



Agora temos que fazer o estudo do sinal dessas 2 funções para determinar o intervalo. (Deixarei a imagem em anexo).

$\boxed{2\ \textless \ X \leq 3}$





Uma nota em relação a imagem em anexo:

O x>2 é intervalo aberto por estar no denominador, logo ele não pode ser igual a 0. Com isso não podemos defini-lo com x≥2, pois com isso o denominador irá zerar.



Se tiver alguma dúvida é só comentar.