Question

Seja p um número primo tal que mdc (p²+2, 4) = d. Obtenha d. 
eu sei a resposta mas n sei como chegar nesta questão

Answer 1

Este número $p^2+2$ só poderá ser um número par se $p$ for par, ou seja, $p$ teria que ser $2$, já que é o único primo par. Então:

$p^2+2=2^{2}+2\\ p^2+2=4+2=6$

Calculando, $mdc(4,6)=2$.

Se $p^2+2$ for um número ímpar, $p$ também será ímpar, ou seja, será qualquer primo diferente de $2$. Como $4$ é $2^{2}$ e $p$ seria um número ímpar, teríamos que:
$mdc(p^2+2,4)=1$

Ou seja, ou $d=1$, ou $d=2$