Question

Na figura a seguir o trapézio ABCD tem lados AB = 15, BC = 6, CD = 5.

Determine o comprimento x do segmento CP tal que o quadrilátero APCD tenha metade da área do trapézio ABCD.

Answer 1

Área de ABCD = (base maior + base menor).altura /2 

área de ABCD = (AB+CD).BC / 2

área de ABCD = (15+5).6/2 = 20.3 = 60

Pela figura podemos notar que :

ABCD = APCD + ABP

área de ABCD = área de APCD + área de ABP

área de APCD = área de ABCD - área de ABP

área de APCD = 60 - área de ABP (eq.1)

Como a área de APCD deve ser a metade da área de ABCD :

área de APCD = 60/2 = 30

Reescrevendo a eq.1 :

área de APCD = 60 - área de ABP

30 = 60 - área de ABP

área de ABP = 60-30 

área de ABP = 30

Escrevendo a expressão para a area de ABP a partir da figura :

área de ABP = AB.BP.sen90 / 2

área de ABP = 15.(BC - CP).1 / 2

área de ABP = 15.(6-x) /2

30 = 15.(6-x) / 2

60 = 15.(6-x)

6-x = 60/15

6-x = 4

x = 6-4 = 2