Question

resolva os seguintes sistemas de equações nas incógnitas X e Y: X + Y = 9 x * Y = 14

Answer 1

Boa noite Clóvis.
Resolução:
O sistema é:
x + y = 9      (I)
x * y = 14     (II)

Da equação (I), vou isolar o "x":
x = 9 - y
Esse valor de "x" irei substituir na equação (II):
x * y = 14
(9 - y) * y = 14
Multiplicando y por (9 - y), temos:
9y - y^2 = 14
y^2 + 14 - 9y = 0 

Teremos uma equação do 2º grau:
y^2 - 9y + 14 = 0

Cálculo do Δ:
Δ = b^2 - 4 * a * c
Δ = (-9)^2 - 4 * (-1) * (14)
Δ = 81 - 56
Δ = 25
√Δ = √25 = 5

Cálculo das raízes reais:
y = -b +- √Δ / 2a

y' = - (-9) + 5 / 2 (1)
y' = 9 + 5 / 2 = 14 / 2
∴ y' = 7

y" = - (-9) - 5 / 2 (1)
y" = 9 - 5 / 2 = 4 / 2
∴ y" = 2

Substituindo os valores de y na equação:
x = 9 - y , temos:

x = 9 - 7 = 2
x = 9 - 2 = 7

Portanto, tanto a incógnita x quanto a incógnita y podem assumir os mesmos valores: 2 e 7.

Espero ter ajudado.