Question

Por favor ,eu preciso de ajuda!!!

1- O motorista de um automóvel de 800kg de massa,viajando por um trecho reto e plano de uma estrada,percebe,em dado momento,um obstáculo fixo a 90m de distância.Aplica os freios de tal modo que o veículo consegue parar exatamente junto ao obstáculo.Sendo o coeficiente de atrito entre os pneus e o pavimento 0,5 e g=10m/s^2. Determine


a) a desaceleração (aceleração de retardamento) do automóvel

b)a velocidade,em quilometros por hora,que o veículo desenvolvia antes da aplicação dos freios

c) a potência média dissipada pelo atrito até parar

Answer 1

a) A força resultante (Fr) do bloco é a força de atrito, pois é ela que faz o carro freiar (e também não foram descritas outras forças). Só que a força de atrito é contrária ao movimento do carro e é dissipativa, ou seja, ela é negativa. Ou seja :

Fr = -Fat ⇒ Como dito, o atrito é dissipativo e opõe-se ao movimento do carro, logo, é negativo !

Fat = Normal (N) * Coeficiente de atrito (μ)
Fat = N * μ

Sendo o trecho com atrito plano (entende-se como horizontal), a normal ("para cima") e o peso do carro, "para baixo" (P = m * g) se anulam. Logo :

N = P ⇒ Peso = Massa (m) * Aceleração da gravidade (g)
N = m * g
Sendo ⇒ m = 800 Kg e g = 10 m/s² :
N = 800 * 10
N = 8000 Newtons ⇒ Normal exercida pela superfície no carro !

Fat = N * μ ⇒ Sendo N = 8000 N (mesma intensidade do peso do carro) e μ = 0,5 :
Fat = 8000 * 0,5
Fat = 4000 N ⇒ Força de atrito atuante sobre o carro !

Como analisamos, Fr = - Fat (sendo Fat = 4000 N) :
Fr = -4000 N ⇒ Resultante sobre o carro (dissipativa) !

Por fim, Força resultante (Fr) = Massa (m) * Aceleração (a)
Sendo Fr = -4000 N e m = 800 Kg :
-4000 = 800 * a
-4000 / 800 = a
a = -5 m/s² ⇒ Desaceleração do carro !

B) Por Torricelli :
vf² = vo² +  2 * a * ΔS , onde :
vf → velocidade final;
vo → velocidade inicial;
a → aceleração;
ΔS → deslocamento...

Como já descobrimos, o carro é desacelerado a -5 m/s²... ele percorre 90 metros para parar. Ou seja, após deslocar-se 90 m (ΔS = 90 m), a sua velocidade final (vf) é 0 m/s...

Sendo ⇒
a → -5 m/s² (desaceleração causada pelo atrito);
ΔS → 90 m (deslocamento do carro);
vf → 0 m/s (o carro para no final dos 90 m);
vo → ???...

0² = vo² + 2 * (-5) * 90
0 = vo² -900
900 = vo²
vo = √900
vo = 30 m/s ⇒ Velocidade inicial do carro ! (A raiz negativa não convém)...

Para passarmos para Km/h, multiplicamos por 3,6 :
vo ⇒ 30 m/s * 3,6 = 108 Km/h → Velocidade inicial em Km/h !

c) Potência (Pot) = Trabalho (w) / Tempo (t)

O trabalho é o resultante (wR) aplicado pela força de atrito e o tempo é o tempo de frenagem do carro.

vf = vo + a * t (t → tempo)
Como já vimos, vf = 0 m/s, vo = 30 m/s e a = -5 m/s²...

0 = 30 - 5 * t
5 * t = 30
t  = 30 / 5
t = 6 segundos → Tempo de frenagem do carro !

O trabalho resultante (wR) é o trabalho do atrito...

wR = ΔEc 
Variação de energia cinética (ΔEc) = m * (vf² - vo²) / 2, onde :
m → massa, vf → v. final e vo → v. inicial !

wR = m * (vf² - vo²) / 2
Sendo ⇒ m = 800 Kg, vf = 0 m/s e vo = 30 m/s :

wR = 800 * (0² - 30²) / 2
wR = 400 * -900
wR = -360000 Joules ⇒ Trabalho resultante realizado sobre o carro, e como a resultante é o atrito (dissipativo), este é o trabalho realizado pelo atrito (negativo e dissipativo como a própria força) !

Por fim, Pot = w / t
Sendo ⇒ w → wR = -360000 J e t = 6 segs :

Pot = -360000 / 6
Pot = -60000 Watts (-60 KW) ⇒ Potência desenvolvida pela resultante (o atrito dissipativo) até parar. É negativa pois há perda de energia por parte do carro.