Question

O conjunto da equação √x+1 = x- 5, em R, é:

A) S = {3}
B) S = {3,8}
C) S = {8}
D) S = {-3, -8}

Answer 1

Olá,

vamos resolver a equação irracional $\large\boxed{\underbrace{\mathsf{ \sqrt{x+1}=x-5 }}}$

1°, vamos elevar os dois lados da igualdade, a um expoente comum:

$\mathsf{( \sqrt{x+1})^2=(x-5)^2 }\\\\ \mathsf{x+1=x^2-10x+25}\\\\ \mathsf{x^2-11x+24=0}$

2°, resolver a equação do 2° grau:

$\mathsf{x= \dfrac{-(-11)\pm \sqrt{(-11)^2-4\cdot1\cdot24} }{2\cdot1} }\\\\\\ \mathsf{x= \dfrac{11\pm \sqrt{121-96} }{2} }\\\\\\ \mathsf{x= \dfrac{11\pm \sqrt{25} }{2}= \dfrac{11\pm5}{2} }\begin{cases}\mathsf{x_1= \dfrac{11-5}{2}= \dfrac{6}{2} =3 }\\\\ \mathsf{x_2=\dfrac{11+5}{2}= \dfrac{16}{2}=8 }\end{cases}$

3°, testar as raízes do 2° grau, na equação irracional:

$\mathsf{1^a~raiz:}\\\\ \mathsf{ \sqrt{3+1}=3-5}\\ \mathsf{ \sqrt{4} =-2~~(falso)}$

$\mathsf{2^a~raiz:}\\\\ \mathsf{ \sqrt{8+1}=8-5 }\\ \mathsf{ \sqrt{9} =3~~(verdadeiro)}$

Tendo visto que somente x=8, é raiz da equação irracional, agora é só escrever a solução:

$\large\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{8\}~ALTERNATIVA}}}\Huge\boxed{\mathsf{~C}}$

Tenha ótimos estudos ;P