Question

Se x + y = 20 e x - y = 5 calcule log(x² - y²).

Answer 1

x + y = 20 
x - y = 5 
-------------------- 
2x = 25 
x = 25/2 

x + y = 20 
25/2 + y = 20 
y = 20 - 25/2 
y = 15/2 

x² - y² 
(25/2)² - (15/2)² 
625/4 - 225/4 
400/4 
100 

log 100 = x 
100 = 10^x 
10² = 10^x 
x = 2 

log 100 = 2. 

No seu exercício, acredito que seja log de (x² - y²) na base 10. Se for isso, a resposta é 2.

Answer 2

O resultado da expressão log(x² - y²) é 2.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender que o logaritmo é uma operação matemática utilizada para representar os expoentes de números em uma determinada base.

Assim, quando dizemos que log(a) = b, onde a base do logaritmo é 10, temos que essa operação indica que $\bf{10^a = b}$.

Com isso, para a expressão x² - y², temos que essa expressão representa o quadrado da diferença dos valores a e b. Assim, podemos reescrever x² - y² como (x + y)(x - y).

Com isso, obtemos que log(x² - y²) = log((x + y)(x - y)).

Substituindo os valores de x + y = 20 e x - y = 5, obtemos log(20*5) = log(100).

Portanto, temos que log(100) = x. Ou seja, devemos encontrar um valor de x onde 10 elevado a esse valor resulte em 100. Com isso, podemos concluir que x vale 2, pois 10² = 100.

Assim, descobrimos que o resultado da expressão log(x² - y²) é 2.

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