Question

O número 2 é a raiz dupla de ax³+bx+16. Determine a e b.

Answer 1

Se 2 é raíz dupla de ax³+bx+16 , podemos fatorar ax³+bx+c como :

ax³+bx+c = (x-2).(x-2).(ax-n)

ax³+bx+c = (x²-4x+4).(ax-n)

ax³+bx+c = ax³ - nx² - 4ax² + 4nx + 4ax - 4n

ax³+bx+c = ax³ - (4a+n)x² + (4a+4n)x - 4n

Igualando termo a termo os polinomios , temos :

1)coeficiente de x² :

0 = -(4a+n)

4a+n = 0

n = -4a

2)coeficiente de x :

b = 4a+4n

Como n = -4a :

b = 4a + 4.(-4a)

b = 4a - 16a

b = -12a

3)termo independente :

16 = -4n

n = -16/4

n = -4

Calculando a :

n = -4a

-4 = -4a

a = 1 

Calculando b :

b = -12a

b = -12.1

b = -12