Question

Calcule o valor de k para que o ponto A(2,k) pertença a circunferencia de centro C(1,4)e raio raiz quadrada de 2

Answer 1

Primeiramente, vamos recordar a equação da circunferência, na sua forma reduzida:

$\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$

Como diz que o ponto A(2,k), pertence a circunferência, basta substituir os valores de x e y por 2 e k respectivamente.

$a = 1\\ b=4\\ x=2\\ y=k$

$(2-1)^2+(k-4)^2=(\sqrt{2})^2\\\\ 1^2+(k-4)^2 = 2\\\\ (k-4)^2=2-1\\\\ (k-4)^2=1\\\\ k-4 = \sqrt{1}\\\\ k-4=1\\\\ k=1+4\\\\ \boxed{k=5}$