Question

a área de um quadrado de lado 2x é igual à área de um retângulo de comprimento x e largura x+15. Qual é a medida (em cm) do lado do quadrado? E as dimensões (em cm) do retângulo?

Answer 1

Vamos lembrar, para resolver, como se calcula a área de cada um.

Área de um quadrado.

$\boxed{A_q=l^2}$

Área de um retângulo:

$\boxed{A_r=b*h}$

Agora, é só montar a equação, com os dados do exercício.

$\boxed{A_q=A_r}\\\\ (2x)^2=x(x+15)\\\\ 4x^2=x^2+15x\\\\ 4x^2-x^2-15x=0\\\\ 3x^2-15x=0\\\\ 3x(x-5)=0\\\\ 3x=0\\\\ \boxed{x=0}$

Como não existe lado nulo, essa solução não é válida.

$x-5=0\\\\ \boxed{x=5\ cm}$

Encontramos o valor de x. Agora, basta jogar nas equações.

Lado do quadrado.

$l=2x\\\\ l = 2(5)\\\\ \boxed{l=10\ cm}$

Lados do retângulo

$base =x\\\\ \boxed{base=5\ cm}\\\\ altura = (x+15)\\\\ altura=5+15\\\\ \boxed{altura=20\ cm}$