Question

Uma pessoa gasta 2/3 do dinheiro que tem, e em seguida, 1/5 do que lhe resta, ficando com R$200,00. Quanto tinha inicialmente? A) R$ 450,00; B) R$ 500,00; C)R$ 550,00; D)R$ 650,00; E) R$ 750,00.

Answer 1

entao 2x/3+1/5.1x/3+200=x 2x/3+1x/15+200=x agora é só tirar o mmc de 15 e 3=15 agora vamos simplificar, 10x+1x+3000=15x, agora vamos passar os números com letras para um lado e os que não tem para o outro, vai ficar assim 10x+1x-15x=-3000 agora -4x=-3000 entao x=-3000/-4 assim( x=750 ) ....... obs( lembrando que 1/3 e o restante de 2/3)

Answer 2

Resposta:  Alternativa E) R$ 750,00.

Explicação passo a passo:

Sendo x a quantidade inicial, o valor que sobrou ao final é dado por

     $x\cdot \left(1-\dfrac{2}{3}\right) \cdot\left(1-\dfrac{1}{5}\right)=200$

Resolvendo a equação, encontramos

     $\Longleftrightarrow\quad x\cdot \dfrac{3-2}{3}\cdot \dfrac{5-1}{5}=200\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad x\cdot \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{4}{5}=200\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad x\cdot \dfrac{1\cdot 4}{3\cdot 5}=200$

     $\Longleftrightarrow\quad x\cdot \dfrac{4}{15}=200\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad x=200\cdot \dfrac{15}{4}\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad x=\dfrac{200\cdot 15}{4}\\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad x=750,\!00\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

A pessoa tinha inicialmente R$ 750,00.

Bons estudos! :-)