Question

seja z = 1 +i,onde a unidade imaginária.Podemos afirmar que z^10é igual a?

Answer 1

1+I=cis45º
z^10=cis10.45=cis450º=cis90º=0+i
z=i

edit:
z^10=|z|ⁿcis10.45=(√2^10)cis450º=(2^5)cis90º=32(0+i)=32i

Answer 2

 Olá André!

$\\ \mathsf{z^{10} = (1 + i)^{10}} \\\\ \mathsf{z^{10} = (1 + i)^{2 \cdot 5}} \\\\ \mathsf{z^{10} = \left [ (1 + i)^2 \right ]^5} \\\\ \mathsf{z^{10} = (1 + 2i + i^2)^5} \\\\ \mathsf{z^{10} = (1 + 2i - 1)^5}$

$\\ \mathsf{z^{10} = (2i)^5} \\\\ \mathsf{z^{10} = (2 \cdot i)^5} \\\\ \mathsf{z^{10} = 2^5 \cdot i^5} \\\\ \mathsf{z^{10} = 32 \cdot i^1, \ onde \ o \ expoente \ UM \ corresponde \ ao \ resto \ da \ divis\~ao \ 5 \ por \ 4.} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{z^{10} = 32i}}}$