Question

Dada as funções f(x) = X³ - 3 e g(x) = 12X³ determine a derivada da função composta f(g(x)) ou fog(x).

a/ 15X²-7
b/ 24X(12X-1)³
c/ 12X³-X²
d/8X-12
e/X³
alguém pode me ajudar,,,

Answer 1

Considerando que $f(x)=x^3-3$ e $g(x)=12x^3$
então $(f\circ g)(x)=(g(x))^3-3=(12x^3)^3-3$
e a derivada é dada pela regra da cadeia:
$\displaystyle \frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot\frac{dg}{dx}$
logo:
$\displaystyle \frac{d}{dx}((12x^3))^3-3)=\frac{d}{dg}(g^3-3)\cdot\frac{d}{dx}(12x^3)=(3g^2)\cdot(3\cdot12x^2)=3g^2\cdot36x^2$
$\displaystyle\\\\ \frac{df}{dx}=3(12x^3)^2\cdot36x^2=3\cdot144x^6\cdot36x^2=432x^6\cdot36x^2=15558x^{6+2}=\boxed{15558x^8}$
não é nenhuma das opções