Question

Considere o gráfico da função f(x) = 10^x, com x real, e da reta r ,apresentados na figura ao lado.

a) Utilizando a aproximação log(2) =0,3 determine a equação da reta r.

b) Como a reta r está próxima da curva, para valores de x entre 0 e log(2), utilize a equação de r para obter uma estimativa dos valores de 10^0,06 e de log(1,7).

Answer 1

Equação reduzida da reta é : $\mathsf{y=mx+q}$

Onde q é o ponto que a reta intercepta o eixo das ordenadas, nesse caso igual a 1

$\mathsf{A-}\\\\\mathsf{2^{\º}~ponto~:~(\ell og2,2)}\\\\\mathsf{\ell og_2 \approx 0,3}\\\\\mathsf{2=0,3m+1}\\\mathsf{1=0,3m}\\\\\mathsf{m=\dfrac{1}{0,3}\to m=\dfrac{1}{\frac{3}{10}}\to m=1\cdot \dfrac{10}{3}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{10}{3}}\\\\\\\boxed{\mathsf{r:y=\dfrac{10x}{3}+1}}$


$\mathsf{B-}\\\\\mathsf{f(0,06)=10^{0,06}}\\\\\\\mathsf{r:y=\dfrac{10\cdot0,06}{3}+1}\\\\\mathsf{r:y=\dfrac{0,6}{3}+1}\\\\\mathsf{r:y=0,2+1}\\\\\mathsf{r:y=1,2}\\\\\boxed{\mathsf{10^{0,06}\approx1,2}}$

$\mathsf{\ell og(1,7)=x}\\\mathsf{10^x=1,7}\\\\\mathsf{f(x)=10^x}\\\mathsf{1,7=10^x}\\\\\\\mathsf{r:1,7=\dfrac{10x}{3}+1}\\\\\mathsf{r:1,7-1=\dfrac{10x}{3}}\\\\\mathsf{r:0,7\cdot 3=10x}\\\\\mathsf{r:2,1=10x}\\\\\mathsf{r:x=\dfrac{2,1}{10}}\\\\\mathsf{r:x=0,21}\\\\\\\boxed{\mathsf{\ell og(1,7)\approx0,21}}$

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