Question

Dada a função definida por f(x) = x² - 5x +6, determine:

A) os valores de x modo que f(x) seja 0

B) os valores de x de modo que f(x) seja 20.

Answer 1

$\large\begin{array}{l} \mathsf{f(x)=x^2-5x+6}\end{array}$


$\large\begin{array}{l}\textsf{a) Encontrar x de forma que }\mathsf{f(x)=0:}\\\\ \mathsf{f(x)=0}\\ \mathsf{x^2-5x+6=0}\quad\Rightarrow\quad\left\{\!\begin{array}{l} \mathsf{a=1}\\ \mathsf{b=-5}\\ \mathsf{c=6} \end{array}\right. \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6}\\\\ \mathsf{\Delta=25-24}\\\\ \mathsf{\Delta=1} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \mathsf{x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-5)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 1}}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{5\pm 1}{2}}\\\\ \begin{array}{rcl} \mathsf{x=\dfrac{5-1}{2}}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=\dfrac{5+1}{2}}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{4}{2}}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=\dfrac{6}{2}} \end{array}\\\\ ~~~~~\boxed{\begin{array}{rcl} \mathsf{x=2}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=3} \end{array}}\qquad\quad\checkmark \end{array}$

___________


$\large\begin{array}{l}\textsf{b) Encontrar x de forma que }\mathsf{f(x)=20:}\\\\ \mathsf{f(x)=20}\\\\ \mathsf{x^2-5x+6=20}\\\\ \mathsf{x^2-5x+6-20=0}\\\\ \mathsf{x^2-5x-14=0} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Acima temos uma equa\c{c}\~ao do }\mathsf{2^\circ}\textsf{ grau em x. Vamos resolv\^e-la}\\\textsf{usando fatora\c{c}\~ao por agrupamento.}\\\\ \textsf{Reescreva convenientemente }\mathsf{-5x}\textsf{ como }\mathsf{+2x-7x:}\\\\ \mathsf{x^2+2x-7x-14=0}\\\\ \mathsf{x(x+2)-7(x+2)=0}\\\\ \mathsf{(x+2)(x-7)=0} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{(x+2)(x-7)=0}\\\\ \begin{array}{rcl} \mathsf{x+2=0}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x-7=0} \end{array}\\\\ ~~\boxed{\begin{array}{rcl} \mathsf{x=-2}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=7} \end{array}}\qquad\quad\checkmark \end{array}$


Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador: http://brainly.com.br/tarefa/7688366


$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$